Загадки статистики: как медиана и парадокс Симпсона обманывают наше восприятие

Недавно в колонке головоломок были предложены три задачи, которые наглядно демонстрируют, как статистика может вводить в заблуждение. Первая задача — о медиане и новой учебной программе, вторая — о парадоксе Симпсона, а третья — о лингвистической игре «Anguish Languish», в которой английские фразы превращаются в бессмысленные, но похоже звучащие строки. Разберём каждую из них.

Как медиана может скрыть улучшение

В первой задаче описывалась ситуация: в школе два класса. После первого года обучения медиана оценок учащихся равна «C». После внедрения новой программы медиана падает до «D». Как такое возможно, если по условию каждый ученик улучшил свою оценку? Решение требует учёта того, что в класс могли прийти новые ученики. Допустим, в первый год в одном классе у всех «C», а в другом — «E», причём первый класс чуть больше по численности, поэтому медиана — «C». Во втором году все «C» становятся «B», а все «E» — «D». Если же в класс с оценками «D» добавляются два новых ученика с худшими баллами, медиана всей совокупности опускается до «D». Этот пример показывает: не зная всех обстоятельств — например, появления новых учеников — можно сделать неверный вывод об эффективности программы.

Суть в том, что статистика часто обманывает из-за пробелов в наших знаниях. Медиана — лишь один из показателей, и его изменение может быть вызвано факторами, не связанными с индивидуальными результатами. Поэтому при анализе данных важно учитывать контекст и возможные изменения структуры выборки.

Парадокс Симпсона: когда сумма говорит об обратном

Вторая задача касалась опросов общественного мнения. Две компании — Smith Surveys и Jones Polls — провели опросы по 125 человек каждый. Оба опроса показали, что политика более популярна среди мужчин, чем среди женщин: у Smith 84% мужчин против 80% женщин, у Jones 22% мужчин против 20% женщин. Однако если объединить данные, то поддержка мужчин составляет 43 из 125 (34%), а женщин — 85 из 125 (68%), то есть политика более популярна среди женщин. Это и есть парадокс Симпсона: тенденция в отдельных подгруппах может измениться на противоположную при их объединении. Причина в том, что Smith опрашивал в основном женщин и в местах с высокой поддержкой, а Jones — в основном мужчин и в местах с низкой поддержкой. Когда данные сводятся, вклады разных групп искажают общую картину.

Этот парадокс — серьёзное предостережение для аналитиков: нельзя механически складывать данные из разных источников, не учитывая веса и контекст. Правильный вывод требует внимательного изучения не только общих цифр, но и того, как они получены.

Лингвистическая игра и победитель конкурса

Третья часть публикации была посвящена конкурсу «Anguish Languish» — искусственному языку, где английские тексты заменяются на похоже звучащие, но бессмысленные фразы. Участники присылали свои варианты, и многие посвятили их уходящему премьер-министру. Например, «Star myrrh scone» (Starmer’s gone) или «Good bike here, fair wheel» (Good by Kier, farewell). Другие переводили известные цитаты и поговорки: «Wench all wheat tree metre gain» (When shall we three meet again?) и «Anna plaid hey key psst thud Octo hey whey!» (An apple a day keeps the doctor away). Победителем стал Эдвард Барретт с Nursery rhyme: «Myriad Al tell 'em, eats fleas worse wight ass know» (Mary had a little lamb, its fleece was white as snow).

Эта игра демонстрирует удивительную гибкость языка: с помощью омофонов можно придать любой фразе совершенно новое, забавное звучание. Как заметил создатель языка Говард Л. Чейз, «почти всё можно заставить означать что-то другое».

Автор колонки Алекс Беллос напоминает, что головоломки публикуются по понедельникам раз в две недели, и приглашает читателей присылать свои задачи. Книга Кита Йейтса «You Don't Know What You're M ss ng», разыгранная среди участников, доступна в магазине Guardian.