Математика помогает заглянуть сквозь скалу: новый метод для безопасного строительства тоннелей

Строительство тоннеля — один из наиболее технически сложных и рискованных видов подземных работ. Горная порода скрывает внутри себя самые разные сюрпризы: тектонические разломы, заполненные мелкораздробленной породой; водонасыщенные слои и карстовые полости, способные вызвать внезапный приток воды; зоны трещиноватости, при прохождении которых кровля тоннеля может обрушиться. Большинство этих опасностей не видны с поверхности и не всегда фиксируются стандартным геологическим картированием.

Именно поэтому в тоннелестроении давно применяется сейсмическое опережающее зондирование: прямо из забоя производят взрывы или удары, регистрируют отраженные волны и анализируют их. Исследователи из МФТИ предложили использовать для решения этой задачи сеточно-характеристический метод. Он явно использует характеристическую структуру гиперболических уравнений упругости: на каждом временном шаге задача расщепляется на одномерные уравнения переноса, решаемые вдоль характеристических направлений. Это обеспечивает точный учет условий на границах раздела сред.

Как проверяли метод

Работа опубликована в журнале Mathematical Models and Computer Simulations. Исследование поддержано Российским научным фондом, грант №25-71-10027. В качестве основы для верификации метода авторы выбрали полевой эксперимент по сейсмической разведке вблизи строящегося тоннеля, описанный в ряде зарубежных работ. В этом эксперименте проводилась серия последовательных взрывов из источников, расположенных примерно на равных расстояниях друг от друга: 24 взрыва с шагом 2 метра начиная с отметки 50 метров вглубь тоннеля. Приемники регистрировали сейсмические возмущения, среди которых выделялись волны, отраженные от границы между основной породой — гранитом — и зоной разлома. На основании полученных данных была определена форма разлома и его положение. При последующей проходке разлом действительно оказался вертикальным слоем.

Физтехи рассмотрели три сценария, чтобы хорошо изучить влияние разных факторов на распространение волн и их взаимодействие. В первом геологических неоднородностей впереди забоя нет — только однородный гранит с продольной скоростью сейсмических волн 4000 метров в секунду и поперечной 2309 метров в секунду. Во втором сценарии впереди тоннеля располагался тектонический разлом: вертикальный слой с продольной скоростью 3500 метров в секунду и поперечной 2021 метр в секунду — заметно хуже гранита. В третьем сценарии неоднородностью служил водонасыщенный слой с продольной скоростью всего 1500 метров в секунду и поперечной 50 метров в секунду — практически почти чистая вода с незначительной сдвиговой жесткостью.

Результаты численных экспериментов

В сценарии без неоднородностей волновое поле оставалось плавным и симметричным. В сценарии с разломом на волновом поле появились характерные искажения в нижней его части, соответствующие волнам, отраженным от границы разлома. В сценарии с водонасыщенным слоем вклад отраженных волн оказался значительно более выраженным, как и следовало ожидать. Особую ценность представляют карты вероятности.

Авторы вычли из волновых полей сценариев с неоднородностями базовое поле без особенностей, выделив таким образом волны, отраженные именно от исследуемых объектов. Затем из этих «разностных» волновых полей строились карты вероятности расположения границы раздела в каждой точке пространства — метод, основанный на методах обратного времени для сейсморазведки. Итоговые изображения достаточно точно воспроизводили фактические положения границ разлома и водонасыщенного слоя. Карты для P-волн (продольных) и S-волн (поперечных) взаимно дополняли друг друга, давая более полную картину.

Николай Игоревич Хохлов, ведущий научный сотрудник лаборатории прикладной вычислительной геофизики МФТИ, прокомментировал: «Задача заглянуть за забой тоннеля — классика инженерной геофизики. Мы показали, что сеточно-характеристический метод способен воспроизводить волновые поля, качественно совпадающие с реальными сейсмограммами, и что карты вероятности, построенные по этим полям, действительно указывают на правильные положения неоднородностей. Следующий шаг — трехмерные расчеты и разработка алгоритмов автоматического выделения опасных зон по вычисленным волновым полям».